martes, 30 de marzo de 2010

PERSONAJES Y CONTRIBUCIONES EN LOS SIGLOS XVI-XVII (para el cálculo)

Una época de avances hacia la formulación posterior del Cálculo como estudio de la variación, una época en la que se enfrentó la necesidad de herramientas matemáticas que no tenían más fundamento que la geometría arquimediana para tratar con los inconmensurables; método cuya visión de rigor había obstaculizado trabajar más libremente con los infinitésimos, relacionados a la variación y al continuo.

 Johannes Kepler (1571-1630). Nació en Leonberg, Sacro Imperio Romano, hoy Alemania. En su trabajo sobre el movimiento planetario, tuvo que encontrar el área de sectores de una elipse; para ello su método consistió en determinar las áreas como sumas de líneas. En cambio, en su trabajo Nueva Geometría Sólida de los Barriles de Vino calculó en forma exacta o aproximada el volumen de más de 90 sólidos de revolución, considerando el sólido compuesto de infinitos cuerpos infinitesimales de volúmenes conocidos.

 Bonaventura Cavalieri (1598-1647). Publicó su “Geometria Indivisibilis Continuorum Nova” en 1635 donde expone el principio que lleva ese nombre. Su método consiste en comparar proporcionalmente los indivisibles de volúmenes o áreas de cuerpos o figuras por encontrar, con los respectivos indivisibles de figuras o cuerpos cuyas áreas o volúmenes se conocen. Se puede referir este procedimiento en forma general como un método de “Suma de potencias de líneas”, que aunque alejado del rigor, condujo a Cavalieri a un resultado correcto para BAkx con k=1,2,3,4,5,6,7,8,9.

 Pierre de Fermat (1601-1665). Trata de encontrar pruebas más o menos rigurosas de la conjetura de Cavalieri. En su trabajo sobre curvas polinomiales )(xfy, compara el valor de f(x) en un punto x, con el valor )(Exf, con E

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